Ответы и объяснения

2013-01-20T16:54:26+04:00

7.б

 (1+x)^n >1+nx

вспоминаем формулу Бином Ньютона и расскладвывем

(1+x)^n=C_n^0*1^n+C_n^1*1^{n-1}*x^1+C_n^2*1^{n-2}*x^2+...+C_n^n*1^{n-n}*x^n=\\ =1+n*x+\frac{n*(n-1)}{2!}*x^2+...+x^n >1+n*x\\

неравенство доказано

 

 

7.1

|x+\sqrt{1-x^2}| \leq 2

достаточно проанализировать ОДЗ

для корня

1-x^2 \geq 0\\ x^2 \leq 1\\ |x| \leq 1

далее можно раскрывать модуль на ОДЗ, а можно просто проанализировать

два слогаемых по ОДЗ, они принимают максимальное значение 1 , т.е их максимальная сумма не более 2.

Неравенство доказано

 

1 - все точки круга с центром в начале координат и радиусом 2

2 - прямые папаллельные оси у в точках х=1 и х= -1, все точки между этими прямыми и сами прямые

3 - прямые параллельные оси х у=1, у=-1 и все точки (без учета прямых) выше 1 и ниже -1

смотришь пересечение - 2 чести круга между вертикальными прямыми выше и ниже горизонтальных

 

нарисуешь выложи, посомтрю

 

равносильны на ОДЗ корня (выражние подкорнем >=0)

нет, опять же ОДЗ корня (выражние подкорнем >=0), т.е. нужно было двойное неравенство

0<=X^3+X-2<X^2