за весь сезон в футбольной лиге было сыграно 132 матча. каждай команда сыграла с каждой 1 раз на своём поле и один раз на чужом. сколько команд было в лиге?

1

Ответы и объяснения

2013-01-20T15:56:33+04:00

допустим, каждая из команд сыграла с каждой по одной встрече

 

тогда, если команд X то каждая сыграла X-1 матчей(со всеми, кроме себя), но, поскольку в матче принимает участие две команды, то за 1 тур команды сыграли x(x-1)/2 матчей

за 2 тура было сыграно x(x-1) матчей

 

получаем уравнение:

x^2-x-132=0

 

дискриминант равен 1+4*132=529=23*23

 

корнями уравнения являются числа 12 и -11

очевидно, что не может быть отрицательного числа команд

 

отсюда ответ: 12 команд