ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!

1) 3sin² x-4sin*cosx + cos² x=0

2) решите уравнение : sin²x - 9sinx*cosx+3 cos²x=-1

3) найдите корни уровнения :

корень из 3 sin2x=cos2x

принадлежащие отрезку [-1;4]

1

Ответы и объяснения

2013-01-19T23:41:54+04:00

1. Делим на cos^2x

3sin^2x/ cos^2x - 4 sinx/cosx +1 = 0
3tg^2X - 4 tgx +1=0
пусть tgx = t
3t^2-4t+1=D= 16-12=4

t1=4+2/6 = 1
t2 = 4-2/6=1/3
1)tgx=1                     2)tgx = 1/3

x = П/4+Пn, nєZ      x= arctgx1/3+Пn, nєZ

 

2. sin²x - 9sinx*cosx+3 cos²x=-sin^2x - cos^2x

sin²x - 9sinx*cosx+3 cos²x+sin^2x + cos^2x=0
 2sin²x- 9sinx*cosx+4 cos²x=0       /cos^2x

2th^2x - 9tgx +4=0
tgx=t
2t^2-9t+4=0

D=31-32 =49
t1=4

t2=1/2

1)                                                       2)
tgx=4                                                    tgx=1/2

x=arctg4 +Пn, nєZ                              x=arctg1/2+Пn, nєZ