Ответы и объяснения

2013-01-19T16:54:53+00:00

2x^2 - 2y^2 = 3xy

возводим в квадрат

4x^4 - 8x^2y^2 + 4y^4 = 9x^2y^2

4x^4 - 17x^2y^2 + 4y^4 = 0[/tex</p>&#10;<p>[tex]4x^4 - 17x^2(20-x^2) + 4 (20-x^2)^2 = 0

25x^4 - 500x^2 + 1600 = 0

x^4 - 20x^2 + 64 = 0

(x^2 - 16)(x^2 - 4) = 0

 x_1^2 = 16 ; x_2^2 = 4

а значит

 y_1^2 = 4 ; y_2^2 = 16

 

Но возведение в квадрат во второй строчке имеет своё ограничение... это можно делать только если выражение с обоих сторон равенства имеют одинаковый знак

 

Таким образом решения составляют пары

(4; 2) (-4;-2) (-2; 4) (2; -4)