1/Теорема Віета або Дискримінант

1)х2-6х+8=0

2)х2+х-20=0

3)х2+7х+10=0

4)х2-2х-15=0

5)х2+3х-10=0

6)х2-10х+24=0

7)х2-4х+4=0

8)х2+10х+25=0

9)х2-х-42=0

10)х2+13х+42=0

11)х2+5х+6=0

12)х2-2х+1=0

13)х2-5х-6=0

2/Рівняння

1)х4+3х2+2

2)3х3+10х2+3х=2

3)х4-10х2+9=0

4)х3-4х=0

5)(х2-2х)2-2(х-2х)-3=0

6)(2х+х-1)(2х2+-4)+2=0

1

Ответы и объяснения

  • TANR
  • хорошист
2013-01-18T21:29:44+04:00

1)x1+x2=-b
   x1*x2=c
   x1=2
   x2=4
2)x1+x2=-b
   x1*x2=c
   x1=-5
   x2=4
3)x1+x2=-b
   x1*x2=c 
   x1=-5

   x2=-2
4)x1+x2=-b
   x1*x2=c
   x1=-3
   x2=5
5)x1+x2=-b
   x1*x2=c
   x1=-5
   x2=2
6)x1+x2=-b
   x1*x2=c
   x1=4
   x2=6
7)имеет только один корень, т.к.
   D=(-4)^2-4*1*4=0
   x=4/(2*1)=2
8)Имеет только 1 корень, т.к.
   D=10^2-4*1*25=0
   x=-10/(2*1)=-5
9)x1+x2=-b
   x1*x2=c
   x1=-6
   x2=7
10)x1+x2=-b
   x1*x2=c
   x1=-7
   x2=-6
11)x1+x2=-b
   x1*x2=c
   x1=-3
   x2=-2
12)Имеет только 1 корень, т.к.
    D=(-2)^2-4*1*1=0
    x=2/(2*1)=1
13)x1+x2=-b
   x1*x2=c
   x1=-1
   x2=6 
--------------------------------------------------
1) x4 + 3 x2 + 2 = 0
Сделаем замену y = x2, тогда биквадратное уравнение примет вид
y2 + 3 y + 2 = 0
Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:
D = 32 - 4·1·2 = 1
y1 = -3 - √1 = -2
2·1
y2 = -3 + √1 = -1
2·1
x2 = -2
x2 = -1
Ответ: уравнение не имеет корней.

3)x4 - 10 x2 + 9 = 0

Сделаем замену y = x2, тогда биквадратное уравнение примет вид

y2 - 10 y + 9 = 0

Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:
D = (-10)2 - 4·1·9 = 64

y1 = 10 - √64 = 1
2·1
y2 = 10 + √64 = 9
2·1

x2 = 1
x2 = 9

x1 = √1 = 1
x2 = - √1 = - 1
x3 = √9 = 3
x4 = - √9 = - 3