Периметр ромба равен 12√37 дм,. а одна из его диагоналей меньше другой в 6 раз. Найдите площадь ромба. Варианты ответа: 1) 36 дм в кв, 2)37 дм в кв. 3)108 дм в кв. 4) 18 дм в кв

2

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-01-18T13:29:58+04:00

половина одной диагонали  x =d1/2

половина второй диагонали  y = d2/2

 

x / y = d1/2 /  d2/2 =  d1 / d2 = 6  ;  x = 6y

Одна  сторона ромба  b = P / 4 = 12√37 дм /4 = 3√37 

по теореме Пифагора  

b^2 = x^2 +y^2 = (6y)^2 + y^2 = 37y^2

y = b / √37   = 3√37 /√37  = 3

тогда  х = 6у = 6*3=18

 

ромб разделен диагоналями на 4 равных прямоугоьных треугольника

площадь ОДНОГО треугольника  S=1/2*xy = 1/2*18*3=27 дм2

 

ОТВЕТ 27 дм2

Лучший Ответ!
2013-01-18T13:36:42+04:00

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Найдем длину сторон ромба, т к они равны то длину найдем поделив периметр на 4  (12√37 дм/4=3√37 дм).

Диагонали ромба взаимноперпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда пусть большая диагональ равна 6х, меньшая х. Рассмотрим один из образовавшихся прямоугольных треугольников и по теореме Пифагора найдем половины длинн диагоналей т е  ВО=ОС=х/2 (т к АС=х), а ВО=ОЕ=3х (т к ВЕ=6х). По теореме Пифагора:

9х^2+х^2/4=333; домножим на 4 и получим:

36х^2+x^2=1332;

37x^2=1332;

x^2=36

x=6дм, тогда ВЕ=6х=36дм=360см, а АС=х=6дм=60см

Площади ромба=1/2*ВЕ*АС=1/2*360*60=10800см^2=108дм^2

ОТВЕТ:3)108 дм в кв