найдите сумму:

а) всех двузначных натуральных чисел

б) всех двузначных чисел, кратных 3

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-01-17T17:10:14+04:00

а) Сумма натуральных чисел от 1 до n равна:
Sn=n*(n+1)/2
Поэтому для двузначных:
S=99*(99+1)/2-9*(9+1)/2=9*10*(11*10-1)/2=45*109=4905

 

б) Вычисляем по формуле суммы арифметической прогрессии с первым членом 12, последним 99, разностью 3, количеством членов 30:

12+15+18+...+99 (всего 30 чисел) = (12 + 99) x 30 : 2 = 1665

Количество чисел равно 30: всех чисел, кратных 3 и не превосходящих 99, всего 99 : 3 = 33, но первые три числа (3, 6, 9) однозначны, т. е. двузначных чисел, делящихся без остатка на 3, всего 30.

Ответ: 1665