найти максимальное и минимальное значение функции y-sin^2(x)-x/2 на интервале [0,пи/2]

1

Ответы и объяснения

2013-01-16T22:30:34+00:00

 

 

Производная равна 0 в точках экстремума.

y' = 2 \sin x \cos x - \frac{1}{2} = \sin 2x - \frac{1}{2}

При x = \frac {\pi}{12}  и x = \frac {5\pi}{12}

производная равна 0

меньше первой точки производная отрицательна, между ними положительна, больше второй снова отрицательна

Значит первая - точка минимума, а вторая точка  - точка максимума

Значения в этих точках

\frac{4-2\sqrt{3}}{8} - \frac{\pi }{24}

\frac{4+2\sqrt{3}}{8} - \frac{5\pi }{24}