Ответы и объяснения

2013-01-16T18:35:54+00:00

1) a) 2cosx-1=0

cosx=1/2

x=π/3+2πn, n∈Z          

x=-π/3+2πn, n∈Z

 

б) cos²x+3sinx-3=0

1-sin²x+3sinx-3=0

-sin²x+3sinx-2=0

sinx=t

-t²+3t-2=0

D=9-8=1

t₁= (-3+1)/(-2)=1                   t₂=(-3-1)/(-2)=2

sinx=1                                    sinx=2

x=π/2+2πn, n∈Z                  нет решения

 

в) 2sin²x-sin2x=cos2x

2sin²x-2sinxcos=cos²x-sin²x

3sin²x-2sinxcosx-cos²x=0     |÷sinx

3-2ctgx-ctg²x=0

ctgx=t

3t²-2t-1=0

D=4+12=16

t₁=(2+4)/-2=-3                                 t₂=(2-4)/-2=1

ctgx=-3                                             ctgx=1

x=arcctg(-3)+πn, n∈Z                    x=π/4+πn, n∈Z

x=π-arcctg3+πn, n∈Z

 

3) cos3x+cosx=0

2cos((3x+x)/2)cos((3x-x)/2 = 0

2cos2xcosx=0

cos2xcosx=0

cos2x=0                        или            cosx=0

2x=π/2+πn, n∈Z                             x=π/2+πn, n∈Z   

x=π/4+πn/2, n∈Z