Ответы и объяснения

2013-01-16T10:10:01+00:00

Делаем подстановку y=(1+x^2)
тогда:
dy=5*x*dx
dy/y=5x/(1+x^2)*dx
y^2=x^4+2*x^2+1=x^4+2y-1 ==> x^4 = y^2-2*y+1
x^5/(1+x^2)*dx = (y^2-2*y+1)/2y*dy=1/2*(y-2+1/y)*dy
Таким образом, получаем три табличных интеграла и результат
I[(y-2+1/y)*dy]=I[y*dy]-2*I[dy]+I[dy/y]=1/2*y^2-2*y+ln(y)+2*C
Т.о. получаем [1/2*(x^4+2*x^2+1)-2*(x^2+1)+ln(x^2+1)]/2+C=1/4*(x^4)-1/2*x^2-0.75+1/2*ln(x^2+1)+C
Разумеется, С-0.75