помогите подготовиться к ЕГЭ С3 плз, если что-нибудь решить сможете напишите. любое абсолютно. с меня лучший ответ)

нужен ход решения, а не мысли

просьба фигню не писать, модеры все равно удалят

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2013-01-16T10:09:04+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1. Идея (прокатывает для некоторых неравенств из листка): 

\log_{f(x)}g(x)\cdot\log_{a(x)}b(x)\geqslant0\Rightarrow (f(x)-1)(g(x)-1)(a(x)-1)(b(x)-1)\geqslant0

(стрелка работает и в обратную сторону, если добавить еще условия - "ОДЗ").

 

Пример: второе неравенство из (1):

\log_x (x-2) \log_x(x+2)\leqslant0

"ОДЗ": x>0, x!=1, x>2, x>-2 => x>2

(x-1)^2 (x-3)(x+1)\leqslant0\Leftrightarrow x\in[-1,3]

Пересекая с "ОДЗ", получаем ответ (2,3]

 

Неравенство (7) таким способом решается куда быстрее и без разбора случаев :)

там ответ (-2, -1] u (1, 2)

А неравенство (3) тоже сводится к этому типу, достаточно 1 представить как логарифм и потом преобразовать разность логарифмов в логарим частного.

2. Система (2):

x^2+6^x+4\leqslant4x+6^x

x^2-4x+4\leqslant0

x=2

Подставили в исходную систему, убедились, что нашли именно решение.

P.S. Этот пример простой, а вот в общем случае решать неравенства ой как не клево...)

3. Система (10) просит замену :)

После решения (несложного) рационального неравенства будем иметь 

\log_2x\in(-2,-1]\cup[1,+\infty)

И тогда легко получается ответ

x\in(2^{-2},2^{-1}]\cup[2^1,+\infty)=(1/4,1/2]\cup[2,+\infty)