Решите пожаалуйста систему уравнений ( второй степени) умоляяю) я по алгебре нифига не понимаю.. Завтра 2 поставят если не решу... Фото есть :(

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-01-15T11:47:13+00:00

a) Выражаем y через x.
y = 2x - 2
Подставляем под уравнение(второе)
2x^2 - x(2x-2) = 6
2x^2 - 2x^2 + 2x = 6
2x = 6
x = 3
Далее находим сам y, так как уже знаем, чему равен x
y = 2*3 - 2 = 4
Ответ: x = 3, y = 4  

б) Так же будем выражать одну переменную через другую. Только уже выразим x через y(из второго уравнения). Получим:
x = 6 - 2y
Подставляем x под первое уравнение, получаем:
(6 - 2y + 2)(y+1) = 12
Раскрываем скобки и решаем. Получается квадратное уравнение:
- 2y^2 + 6y + 8 = 0
D(дискриминант) = 100 = 10^2
y1 = (-6 + 10)/(2 * (-2)) = -1
y2 = (-6 - 10)/(2 * (-2)) =  4
Подставляем под y1 и y2 под уравнение(x = 6 - 2y) и находим x1 и x2 
x1 = 6 - 2 * (-1) = 8
x2 = 6 - 2 * 4 = - 2
Ответ: x1 = 8, x2 = -2, y1 = -1, y2 = 4. 

в)  Выражаем x через y. Получаем:
x = -3/y
Подставляем под первое уравнение:
(-3/y)^2 + y^2 = 10
9/y^2 + y^2 = 10
Находим и общий знаменатель:
9/y^2 + y^4/y^2 = 10y^2/y^2
Перенесем правую часть в левую и получим:
9 + y^4 - 10y^2 = 0
y^4 - 10y^2 + 9 = 0
Заменяем y^2  на переменную t. То есть y^2 = t.
Заменив, получаем:
t^2 - 10t + 9 = 0
D(дискриминант) = 100 - 4 * 1 * 9 = 64 = 8^2
t1 = (-(-10) + 8) / (2* 1) = 9
t2 = (-(-10) - 8/ (2*1) = 1
Так как t = y^2, находим y1, y2, y3 и y3
y^2 = 9
y1 = 3; y2 = -3
y^2 = 1
y3 = 1; y4 = -1
Подставим все переменные y под уравнение(xy = -3). Находим, соответственно, x1, x2, x3 и x4.
x1 = -3/3 = -1
x2 = -3/-3 = 1
x3 = -3/1 = -3
x4 =  -3/-1 = 3

 

Ответ: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -3, x4 = 3, y1 = 3, y2 = -3, y3 = 1, y4 = -1.

p.s. Кто-то может не согласиться и сказать, что я выбираю более сложный путь, но не привыкать.