Пусть даны две трапеции ABCD и A'B'C'D' с основаниями AB, CD, A'B' и C'D'. Пусть известно, что угол A= углу A', угол B= углуB', AB:CD=A'B':C'D'. Докажите, что трапеции подобны.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-01-14T21:41:24+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

На основании только этих данных доказать подобие трапеций невозможно. 

Нарисуем две  трапеции по данному в задаче условию. 

Сходственные yглы, причем не только два данных, но и все, в трапециях могут быть равны. 

Но если основания разныой длины, - а в задаче об этом ничего не сказано,-  трапеции подобными не будут. В подобных фигурах пропорциональными должны быть все сходственные стороны и не только стороны.

 В подобных многоугольниках пропорциональны  все  линейные элементы.

 

Во вложенном рисунке, где проведена дополнительно  сторона KK'=CD, это ясно видно. Хотя по 2 угла равны  и боковые стороны трапеций   ABKK' и A'B'C'D' пропорциональны, трапеции не подобны, так как основания в них не пропорциональны. 

Трапеции ABCD A'B'C'D' подобны, если пропорциональны их основания в дополнение к данным условия задачи.