В ответе нужно написать, наименьший положительный корень: sin (x+9)/6 = -√3/2

1

Ответы и объяснения

2013-01-14T16:04:42+00:00

Решим уравнение:

\frac{x+9}{6}=(-1)^{n+1}*\frac{\pi}{3}+\pi k

Преобразуем ответ так, чтобы слева остался один х:

x=(-1)^{n+1}*2\pi-9+6\pi k

Теперь будем думать, с каким k(т.е. оборотом мы возьмем наш наименьший положительный корень. Если мы возьмем k=0, то будет -1 в степени 1 и таким образом будет -1*2п-9+6п*0, что уже по умолчанию будет -, а нам нужен положительный корень. Возьмем k=1. Получится (-1)^2*2п-9+6п*1=8п-9. Возьмем п=3.14 и посчитаем: 25.12-9=16.12. Да, это наш наименьший положительный корень. Можете спросить, почему мы не брали скажем k=0.5, =0.3, =0.2? Потому что мы пишем в ответе: k принадлежит Z, т.е. может быть только целым числом(Z - множество целых чисел).

Таким образом ответ будет 16.12 или 8п-9.