сформулируйте признаки параллелограмма.Докажите один из признаков на выбор.

1

Ответы и объяснения

2013-01-14T09:40:08+00:00

Признаки параллелограмма:

1.Противолежащие стороны попарно параллельны. 

2.Диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

3.У четырехугольника пара противоположных сторон дожны быть параллельны и равны.

4.В четырехугольнике противолежащие углы равны.

 

Докажем 3 признак:

Пусть ABCD – данный четырехугольник. AD параллельно BC и AD = BC. 
Тогда Δ ADB = Δ CBD по первому признаку равенства треугольников (∠ ADB = ∠ CBD, как внутренние накрест лежащие между прямыми AD и BC и секущей DB, AD=BC по условию, DB – общая). 
Следовательно, ∠ ABD = ∠ CDB, а эти углы являются внутренними накрест лежащими для прямых AB и CD и секущей DB. По теореме признаке параллельности прямых AB и CD параллельны. Значит, ABCD – параллелограмм.

(рисунок в прикрепленном файле)