Найдите сумму плоских углов при вершине каждого правильного многогранника.

1

Ответы и объяснения

2013-01-14T04:35:57+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Правильных многогранников всего 5:

1. Тетраэдр, гранями которого являются четыре правильных треугольника. Каждая вершина тетраэдра является вершиной трёх треугольников. Угол правильно тр-ка = 60 гр., следовательно, сумма плоских углов при вершине тетраэда равна 3*60 = 180 гр.

2. Октаэдр, гранями которого являются восемь правильных треугольников. Каждая его вершина - вершина четырёх треугольников. Сумма плоских углов при вершине 4*60 = 240 гр.

3. Икосаэдр, гранями которого являются двадцать правильных треугольников. Каждая его вершина - вершина пяти треугольников. Сумма плоских углов при вершине 5*60 = 300 гр.

4. Куб, гранями которого являются шесть квадратов. Каждая его вершина - вершина трёх квадратов. Угол квадрата 90 гр. Сумма плоских углов при вершине 3*90 = 270 гр.

5. Додекаэдр, гранями которого являются двенадцать правильных пятиугольников. Каждая его вершина - вершина трёх пятиугольников. Угол правильного пятиугольника 120 гр. Сумма плоских углов при вершине 3*108 = 324 гр.