К плоскости треугольника ABC, в котором AC=AB=6, угол BAC=60 градусов, через точку B проведен перпендикуляр BP, а через точку A проведена прямая, параллельная BP, на котрой отложен отрезок AD=3. найти расстояние от точки D до середины стороны BC

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • YuSS
  • середнячок
2013-01-12T16:02:54+00:00

ABC - равнобедренный треугольник, тк АВ=АС=6. Значит углы АСВ и АВС равны между собой. Найдём их: ABC=ACB = (180 - BAC)/2 = (180-60)/2 = 60. То есть все углы у треугольника по 60. Значит он равносторонний , и все стороны равны 6.

 

Пусть точка E - середина BC. BE=EC=3. Найдём АЕ, который является и высотой и меридианой по теореме Пифагора (если я не ошибаюсь с названием): АЕ = Корень из (АС^2 - BE^2) = корень из (36-9) = корень из (25) = 5.

 

Теперь рассмотри треугольник DAE. Он прямоугольный (AD также перпендикулярно плоскости треугольника, как и BP. То есть AD образует прямой угол с любым отрезком или прямой, которые принадлежат плоскости треугольника. Угол DAE - прямой.)

 

Опять же по теореме Пифагора найдём гиппотенузу DE:

DE= корень из (AE^2 + DA^2) = корень из (25+9) = корень из (36) = 6

 

Ответ: DE=6