Расстояние от середины гипотенузы прямоугольного треугольника до его катетов равны 7 и 8 см. найдите все его стороны. пожалуйста помогите решить..решение нужно подробное и по каким это теоремам

1

Ответы и объяснения

2013-01-12T14:49:47+00:00

Расстояния от середины гипотенузы до катетов это перпендикуляры опущенные на катеты из середины гипотенузы

Рассмотрим треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный):

Они равны по стороне и двум прилежащим к ним углам.

Угол NBK = углу ANM как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых СВ и MN третьей прямой АВ.

Угол MAN = углу KNB как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых AC и NK третьей прямой АВ.

AN = NB из условия (АВ -гипотенуза).

Следовательно, треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный) равны по второму признаку, то есть по стороне и двум прилежазщим к ней углам.

Следовательно, все стороны треугольника АМК соответственно равны сторонам треугольника NKВ. А, следовательно, АМ = NK = 8, MN = KB = 7.

Тогда АС = АМ + МС = 8+8=16.

          ВС = СК + КВ = 7+7=14.

Дальше найдем АВ по теореме пифагора, т. к. треугольник АСВ прямоугольный:

16^2+14^2=AB^2

452=AB^2

AB=\sqrt{452}=2\sqrt{113}

Ответ: 14, 16, 2\sqrt{113}