найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x-cos2x на отрезке [ -п/3;п/3 ]

1

Ответы и объяснения

2013-01-12T16:23:18+04:00

Для начала найдем производную функции f(x).

f'(x) = 1 + 2sin2x.

Приравняем ее к нулю и исследуем функцию на знакопостоянство на отрезке [-п/3;п/3].

1 + 2sin2x = 0

sin2x = -1/2

2x = -п/6

x = -п/12.

Проанализировав, получаем что на отрезке [-п/3;-п/12] производная (а значит и функция) убывает, а на отрезке [-п/12;п/3] производная (а значит и функция)возрастает . Следовательно, наибольшее значене функция принимает в точке x = п/3.

f(x)max = f(n/3) = n/3 - cos(2*n/3) = n/3 - cos(2n/3) = n/3 + 1/2 = (2n+3) / 6

Ответ: (2n+3) / 6