площадь треугольника ABC равна 60. биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, приэтом Be:ke =1:1. Найдите площадь четырехугольника edck

2

Ответы и объяснения

2013-01-11T17:55:35+00:00

решение:

 

Так как BD:CD=1:2, то по свойству биссектрисы, AB:AC=1:2, а так как BK- медиана, то есть точка K делит АС пополам, то AB=AK, то есть треугольник KAB равнобедренный, то есть его биссектриса AE является и медианой одновременно. Это означает, что BE=EK. по свойству медианы это означает что площади треугольников ABE и AEK равны, а так же (так как BK - медиана в ABC) площади ABK и BKC тоже равны. А так как AD - биссектриса, которая желит сторону BC в отношении 1 к 2, то площадь ABD относится к площади ADC так же как 1 к 2 (у этих треугольников общие высоты, а основания находятся в таком отношении). Исходя из того, что площадь ABC есть 60, получаем, что площади треугольников ABK и BKC равны по 30, а ABD и ADC равны 20 и 40 соответственно. Тогда если х - площадь четырехугольника искомого, то площадь BED равна 30-х, площадь ABE равна площади ABD - площадь BED = 20-(30-х) = х-10, но площадь AEK такая же, так как они равновеликие с BED, то есть тоже x-10. Но Площадь ADC = 40 = площадь AEK+ площадь EDCK = x - 10 + x = 2x - 10 = 40, то есть х = 25.

 

ответ: площадь EDCK = 25

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2013-01-11T18:24:40+00:00

                               Решение:

Т.к.BD:CD=1:2(т.к.биссектриса), AB:AC=1:2, BK- медиана, то (.) K делит АС пополам, то AB=AK, то треугольник KAB- равнобедренный и его биссектриса AE является ещё и медианой.=> BE=EK.По свойству медианы это значит,что S треугольников ABE и AEK равны и S ABK и BKC равны.Т.к. AD - биссектриса, делящая BC в отношении 1:2, то S ABD относится к S ADC так же как и 1:2.Т.к. S ABC=60,то S треугольников ABK и BKC=30(каждый треугольник), а ABD и ADC равны 20 и 40.
Пусть х- S искомого четырехугольника,тогда S BED= 30-х,S ABE= S ABD - S BED = 20-(30-х) = х-10, но S AEK такая же, так как они равны с BED.Но S ADC = 40 = S AEK + S EDCK = x-10+x=2x-10 =40. х = 25.
Ответ: S EDCK=25.

 

Отметь мне лучшее решение,пожалуйста , и тебе 25% потраченных пунктов на это задание вернётся.