Ответы и объяснения

2013-01-10T20:53:04+04:00

Для удобства:

Значок Int(f(x)*dx) - определенный интеграл от нуля до пи-на-три.

 

Int((sin(x - pi/6) - cos(x - pi/6))*dx) = По свойству неопределенного интеграла от суммы:

 

Int(sin(x - pi/6)*dx) - Int(cos(x - pi/6)*dx) = По формуле синуса/косинуса разности:

 

Int((sinx*cos(pi/6) - cosx*sin(pi/6))*dx) - Int((cosx*cos(pi/6) + sinx*sin(pi/6))*dx) = Мы разложим интеграл суммы на сумму интегралов, а вместо тригонометрических функций от констант подставим табличные значения (sin(pi/6) = 1/2 и т.д.) и вынесем их за знак интеграла как коэффициент:

 

(sqrt(3)/2)*Int(sinxdx) - (1/2)*Int(cosxdx) - (sqrt(3)/2)*Int(cosxdx) + (1/2)*Int(sinxdx) = Теперь просто найдем первообразную по таблице и, по формуле Ньютона-Лейбница, возьмем определенные интегралы:

 

(sqrt(3)/2)*(-cos(pi/3) + cos(0)) - (1/2)*(sin(pi/3) - sin(0)) - (sqrt(3)/2)*(sin(pi/3) - sin(0)) + (1/2)*(-cos(pi/3) + cos(0)) =

 

(sqrt(3)/2)*(1/2) - (1/2)*(sqrt(3)/2) - (sqrt(3)/2)*(sqrt(3)/2) + (1/2)*(1/2) = 1

 

Ответ: 1.