Ответы и объяснения

2013-01-09T18:54:47+04:00

Избавляемся от логарифмов (возводим неравенства в степень основания) и получаем:

x^2 -4x + 4 < 1 (если (x-1)^2 > 1)

x^2 -4x + 4 > 1 (если (x-1)^2 < 1)

x^2-3x+3 > 2

============

(x-2)^2 < 1 (если x <0 или x>2), то есть  -1 < x < 3 (если x <0 или x>2)

(x-2)^2 > 1 (если 0 < x < 2), то есть x<-1 или x>3 (если 0 < x < 2), но этот случай невозможен.

x^2-3x+3 > 2

===========

Итого:

-1<x<0 или 2<x<3

x^2-3x+1 > 0. Решаем второе неравенство: D = 3*3-4 = 5; x_1,2 = (3 +-  x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}). x_1 < x < x_2

  Теперь сравним x_1 и x_2 c -1, 0, 2, 3. -1 < 0 < x_1 = \frac{3-\sqrt5}2 < 2 < x_2 = \frac{3+\sqrt5}2 < 3   Поэтому итоговое решение: 2 < x < x_2 = \frac{3+\sqrt5}2