Ответы и объяснения

  • miad
  • светило науки
2013-01-09T14:34:58+00:00

Система из трех уравнений с тремя неизвестными:

 

\begin{cases} 1.7x+2.8y+1.9z=0.7 \\ 2.1x+3.4y+1.8z=1.1\\ 4.2x-1.7y+1.3z=2.8 \end{cases}

 

Домножим все уравнения на 10 для перехода на целочисленные коэффициенты:

\begin{cases} 17x+28y+19z=7 \\ 21x+34y+18z=11\\ 42x-17y+13z=28 \end{cases}

 

 

Умножим третье уравнение на 2

\begin{cases} 17x+28y+19z=7 \\ 21x+34y+18z=11\\ 84x-34y+26z=56 \end{cases}

 

и прибавим ко второму для иключения y:

\begin{cases} 17x+28y+19z=7 \\ 105x+0y+44z=67\\ 84x-34y+26z=56 \end{cases}

 

Теперь можно из второго выразить например x через z:

x=\frac{67-44z}{105}

 

Теперь в исходном домножим второе на -2:

\begin{cases} 17x+28y+19z=7 \\ -42x-68y-36z=-22\\ 42x-17y+13z=28 \end{cases}

 

И сложим с третьим для исключения x:

\begin{cases} 17x+28y+19z=7 \\ -42x-68y-36z=-22\\ 0x-85y-23z=6 \end{cases}

 

Теперь можно из третьего выразить  y через z:

y=\frac{6+23z}{-85}

 

 

Осталось подставить выраженные через z переменные x и y в первое уравнение и решить его как уравнение с одной неизвестной:

17\frac{67-44z}{105}+28\frac{6+23z}{-85}+19z=7

 

\frac{17*67}{105}-\frac{17*44z}{105}-\frac{28*6}{85}-\frac{28*23z}{85}+19z=7

 

z(19-\frac{17*44}{105}-\frac{28*23}{85})=7-\frac{17*67}{105}+\frac{28*6}{85}

 

Домножим на 105 и на 85 чтобы избавиться от дробей:

 

z(19*105*85-17*44*85-28*23*105)=7*105*85-17*67*85+28*6*105

 

Выразим z:

z=\frac{7*105*85-17*67*85+28*6*105}{19*105*85-17*44*85-28*23*105}

 

Попробуем сократить, для этого разложим все числа на простые множители и попробуем найти общие и вынести их за скобки:

z=\frac{7*3*5*7*5*17-17*67*5*17+2*2*7*2*3*3*5*7}{19*3*5*7*5*17-17*2*2*11*5*17-2*2*7*23*3*5*7}

Общим является только одна 5 ее можно вынести и в числителе и в знаменателе и сократить:

z=\frac{7*3*7*5*17-17*67*17+2*2*7*2*3*3*7}{19*3*7*5*17-17*2*2*11*17-2*2*7*23*3*7}

Перемножаем:

z=\frac{12495-19363+3528}{33915-12716-13524}

z=\frac{-3340}{7675}

z=-\frac{5*2*2*167}{5*5*307}

Сокращаем на 5

z=-\frac{2*2*167}{5*307}

z=-\frac{668}{1535}\approx-0,4352

 

Тогда можно вычислить и значения x и y:

 

x=\frac{67-44(-\frac{668}{1535})}{105}=\frac{67*1535+44*668}{105*1535}=\frac{132237}{161175}\approx0.8205  

 

y=\frac{6+23(-\frac{668}{1535})}{-85}=\frac{23*668-6*1535}{85*1535}=\frac{6154}{130475}\approx0.0472

 

ИТОГО:

x~0.8205

y~0.0472

z~-0,4352