Ответы и объяснения

2013-01-09T11:57:29+00:00

1)

а) (x*y)^3 / (x^2*y) = (x^3*y^3) / (x^2*y) сокращаем, пользуясь свойством, что при делении степеней с одинаковыми оснаваниями их показатели вычитаются. Уходит x^2 и y.

Ответ: x*y^2.

 

б) То же свойство: a^7/a^4 = a^3

    a^3*a^-3 = a^0 = 1.

 

2) (a*b^(-1/4))^2 * b^(1/2).

    Раскрываем по частям: (a*b^(-1/4))^2 = a^2 * b^(-1/4)^2.

    При возведении степени в степень показатели перемножаются.

    a^2 * b^(-1/4)^2 = a^2 * b^(-1/2)

    a^2 * b^(-1/2) * b^(1/2) = a^2, так как b^(-1/2) * b^(1/2) = 1.

    Ответ: a^2.

 

3) sin45*cos60 - tg45.

    tg45 = 1.

    sin45 = 2^(1/2)/2 (корень из двух, деленный на два)

    cos60 = 1/2

   получилось 1/4*(2^(1/2) - 4).

 

5) cosA = -(1 - sin^2(A))^(1/2) = -2^(1/2)/3^(1/2) (минус корень из двух, деленный на корень из трех)

    tgA = sinA/cosA = - 1/(2^(1/2))

    ctg A = cosA/sinA = -2^(1/2)

 

6) 9^(log3(9)) = 3^(2*log3(9)) = 3^(log3(81)) = 81, по основному логарифмическому тождеству.

 

7) log11(110) + log11(1,1) = log11(110*1,1) по свойству суммы логарифмов с одинаковыми основаниями.

    log11(110*1,1) = log11(121) = log11(11^2) = 2*log11(11) = 2*1 = 2.

    Ответ: 2.