Ответы и объяснения

2013-01-09T09:14:13+00:00

\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x +\frac{1}{2}\cos 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\sin2x\cos \frac{\pi}{6}+\sin \frac{\pi}{6}\cos 2x=\sin\frac{\pi}{3}\\\sin(2x+\frac{\pi}{6})=\sin\frac{\pi}{3}\\2x+\frac{\pi}{6}=(-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi k\\x=(-1)^k\frac{\pi}{6}- \frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}

при решении используем дополнительный угол \phi , который выбирается для уравнения

a\sin x+b\cos x=c

следующим образом. Делим обе части равенства на \sqrt{a^2+b^2} и принимаем либо \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\cos\phi\\\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sin\phi        (1)

либо  \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sin\phi\\\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=\cos\phi       (2)

а далее по формуле синуса (или косинуса) суммы двух углов сворачиваем. Я использовал синус, т.е.

\sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha\cos \beta+\cos \alpha \sin \beta

и делал замену (1) 

можно было при решении свести левую часть к косинусу разности двух углов, при этом делается замена (2), соответственно правая часть уравнения также заменяется на косинус, т.е.   \frac{\sqrt{3}}{2}=\cos\frac{\pi}{6}, но корни получатся те же самые  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лучший Ответ!
  • IZUBR
  • светило науки
2013-01-09T09:33:37+00:00

Тут нужно вводить вспомогательный угол, все на скриншоте:

Если что не ясно, пиши.