Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите угол КСВ, если угол АВС = 20градусов.

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-01-08T19:25:04+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.


Сделаем рисунок к задаче.


Рассмотрим треугольники АКС и АЕС. Углы при К и Е в них равны, так как являются вписанными углами опирающимися на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой АС.
Следовательно углы ВКС и ВЕА тоже равны как смежные с ними.
Угол КОЕ прямой по условию задачи.
Сумма углов четырехугольника равна 360°
Сумма равных углов ВКС и ВЕА равна
360-90-20=250°
Углы эти равны по 250:2=125°
Смежные с ними углы АЕС и АКС равны по 180-125= 55°

Сумма углов треугольника равна 180°
Так как угол ЕОС прямой, угол КСВ равен 180-90-55=35°