Ответы и объяснения

2013-01-08T01:53:12+04:00

Пусть arctg 2/3 = a, тогда 2\sqrt{13} \cdot cosa=x, где х-значение выражения.

cosa=\frac{x}{2\sqrt{13}}

По определению arctg : a∈[-π/2;π/2], а конкретно, a∈[0;π/2], значит по основному тригонометрическому тождеству находим sina:

sina=\sqrt{1-cos^2a}=\frac{\sqrt{52-x^2}}{2\sqrt{13}}

tga=\frac{sina}{cosa}=\frac{\sqrt{52-x^2}}{x}=\frac{2}{3},

очевидно, что x≠0 и x²≤52 <=> x∈(-√52;0)U(0;√52);

решаем это уравнение:

9(52-x²)=4x²;

13x²=468;

x²=36;

x=±6, но корень x=-6 не подходит, т.к. cos(arctg2/3)>0

Ответ: 6.