Помогите пожалуйста. Функция y=lg(cosx+1). Нужно: 1. Найти область определения. 2. Является чётно или нечётной. 3. Является ли переодической. 4. Найти точки пересечения с осями координат. 5. Исследовать знак функции. 6. Найти вертикальные асимптоты. 7. Исследовать поведение функции на бесконечность. 8. Исследовать на возрастание и на убывание. 9. Точки перегиба. Выпуклость, вогнутость. Построить график функции не по точкам.

1

Ответы и объяснения

2013-01-08T01:18:44+00:00

1.cosx+1≥0 <=> x∈R

2.y(-x)=lg(cos(-x)+1)=lg(cosx+1)=y(x) - ф-ция чётная

3. Является, т.к. содержит периодическую ф-цию.

4. при х=0 y=lg2; y=0 ,при cosx+1=1 <=> cosx=0 <=> x=π/2+πk, k∈Z.

5. Ф-ция четная и при x=0 y>0, значит при x∈(-π/2+πk;π/2+πk), k∈Z y>0,  а при 

     x∈(π/2+πk;π3/2+πk), k∈Z y<0.

6. Их нет.

7. Функция периодическая

8. На промежутке x∈(-π3/2+πk;πk), k∈Z фунция возрастает, а

     на x∈(πk;π3/2+πk), k∈Z - убывает

9.Имеет максимум в точках x=2πk, k∈Z, минимум в точках  x=π+2πk.

А как ещё строят графики?? 0_0 И проги по точкам строят, и даже крутые математики. Иначе нельзя.