Марсоход имеет небольшую пушку, которая может стрелять снарядом с одинаковой начальной скоростью под любыми углами к горизонту. Если марсоход неподвижен, то максимальная дальность полета оказывается 81 м. Какая максимальная дальность будет у снаряда, выпущенного из этой пушки по ходу движения марсохода, идущего горизонтально со скоростью 18 м/с? Ускорение свободного падения на Марсе считать 4 м/с2. Высотой марсохода пренебречь. Ответ дать в метрах и округлить до целых.

1

Ответы и объяснения

2013-01-07T12:14:53+00:00

Окей, друзья. Начнем. Какая у нас формула максимальной дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту:
l=v_xt=v_0cos\alpha*2t=\frac{v_0cos\alpha*2v_0sin\alpha}{g}=\frac{v_0^2*sin2\alpha}{g}

Максимальной она будет, если значение синуса максимально. А макс. значение синуса  = 1. Т.е. 2\alpha=\frac{\pi}{2}; a=\frac{\pi}{4}=45 градусов

Теперь вычислим из этой формулы нулевую скорость:

v_0=\sqrt{\frac{lg}{sin\frac{\pi}{2}}}=\sqrt{lg}=\sqrt{81*4}=18м/c.

Теперь займемся нашим выстрелом, когда марсоход в движении. Опять же максимальная дальность будет, если угол выстрела  = 45 градусов. Однако скорости не сложатся, надо высчитать итоговую нулевую скорость снаряда: v_0=\sqrt{v_x+v_y}=\sqrt{(18+18*cos\frac{\pi}{4})^2+(18*sin\frac{\pi}{4})^2}=33.25 м/c.

Теперь рассчитаем максимальную дальность:

l=\frac{v_0^2*sin90}{g}=\frac{33.25^2}{4}=276.4 метра.

Ответ 276 метров.