При каких значениях а система уравнений

\left \{ {{(a-1)x-4y=11+a} \atop {-x+(a+2)y=2}} \right.

имеет: единственное решение, много решений и не имеет решений?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • fuflunce
  • почетный грамотей
2013-01-06T18:07:36+04:00

\left \{ {{(a-1)x-4y=11+a} \atop {-x+(a+2)y=2}} \right.\\ \left \{ {{x=(a+2)y-2} \atop {(a-1)[(a+2)y-2]-4y=11+a}} \right.\\ (a^2 +2a -a -2)y-2a+2-4y=11+a\\ (a^2 +a -2-4)y=9+3a\\ y = \frac{9+3a}{a^2+a-6}\\ y = \frac{3(a+3)}{(a+3)(a-2)}\\ y = \frac{3}{(a-2)}\\ x = (a+2)\frac{3}{a-2}-2=\frac{3a+6-2a+4}{a-2} = \frac{a+10}{a-2}

дальше я не очень уверена, но:

если a = 2, то решений нет

при остальных значениях а уравнение имеет 1 решение

и ни при каких значениях а уравнение не может иметь много решений

 

как мне сообщили, нетрудно заметить, что при а = -3 система имеет множество решений, поскольку приобретает следующий вид:

-4х - 4y = 8

-x -y = 2

 

-x - y = 2

-x - y = 2

При выражении переменных х и y через а, я сократила на (a-3).
По всей видимости, исходя из этого было нетрудно заметить данное утверждение