Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды равновелико основанию. Найти площадь основания пирамиды, если ее боковое ребро равно 5

2

Ответы и объяснения

2013-01-05T22:25:37+04:00

Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырехугольник или квадрат. Для того, чтобы найти площадь основания - надо найти длину стороны основания.
Диагональное сечение пирамиды - это треугольник, имеющий основанием диагональ квадрата, а сторонами - боковые ребра.
Пусть длина диагонали равна b, тогда длина стороны квадрата будет равна, по теореме Пифагора a = b/sqrt(2) (Нарисуйте квадрат - разделите его диагональю. Диагональ - это гипотенуза, стороны - катеты).
Площадь треугольника - сечения пирамиды, равна:
S1 = b*h/2,
где h - высота пирамиды, Т.к. пирамида правильная. Высота пирамиды делит сечение на 2 прямоугольных треугольника, так что, по теореме Пифагора:
h = sqrt(25 - b^2/4)
С другой стороны, площадь основания равна:
S2 = a^2
Приравнивая S1 = S2 и исключая h, находим:
b^2/4 = b*sqrt(25 - b^2/4)/2
или
b^2 = 2b*sqrt(25 - b^2/4)
b = 2sqrt(25 - b^2/4)
Из этого уравнения находите диагональ b, а затем стороно а и площадь квадра S2.
Вот и все! Удачи!

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-01-06T00:05:03+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.


Квадрат - ромб.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Диагонали квадрата равны. Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.
Пусть диагональ квадрата равна d.
Тогда его площадь равна
S=d²:2
Площадь диагонального сечения этой пирамиды равна
S сечения= hd:2
Так как сечение равновелико основанию, то
:2=hd:2
Очевидно, что
hd=d²
h=d
Рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из катета, равного диагонали d ( высота), второго катета, равного половине диагонали основания d:2 , и гипотенузы, равной ребру =


По теореме Пифагора
25=d²+(d:2)²=d²+d²:4
25=(5d²):4
5d²=100
d²=20
d=2√5


S=d²:2
S=(2√5)²:2
основания = 45 :2=10