Решите задачу:
Дальность L полета снаряда выпущенного с начальной скоростью v0 из
орудия, наклоненного по углом φ к горизонту, определяется формулой:

L=(Vо^2sin2φ)/g

где g=9.8 м/сек2
Найти угол, при котором дальность полета снаряда будет наибольшей.

1

Ответы и объяснения

  • miad
  • светило науки
2013-01-05T21:46:52+04:00

L=\frac{v_{0}^{2}Sin(2\varphi)}{g}

 

Для ответа на этот вопрос нужно взять пройзводную по углу:

 

L'=\frac{v_{0}^{2}}{g}Cos(2\varphi)*2

 

Для определения максимума нужно приравнять производную к нулю

 

\frac{2v_{0}^{2}}{g}Cos(2\varphi)=0

 

Данное выражение может быть равно нулю, если значение косинуса равно нулю, а это возможно если угол 2\varphi составляет 90 градусов. Значит угол \varphi=45

 

Если же исходное выражение выглядело:

 

L=\frac{v_{0}^{2}Sin^2\varphi}{g}

 

То по аналогии:

 

L'=\frac{v_{0}^{2}}{g}2Sin\varphi Cos\varphi=\frac{v_{0}^{2}}{g}Sin(2\varphi)

 

tex]\frac{v_{0}^{2}}{g}Sin(2\varphi)=0[/tex]

 

Тогда получается, что 2\varphi составляет 0 или 180 градусов. Значит угол \varphi= 0 или 90