Если двузначное число разделить на сумму его цифр , то в частном получается 4 и в остатке 9. Цифра единиц больше цифры десятков этого числа на 3. Найдите двузначное число.

2

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-01-05T16:46:40+00:00

69:15=4 и 9 в остатке

6-десятки 9-единицы

9-6=3

 

 

 

 

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2013-01-05T16:48:07+00:00

Сейчас напишу решение к задаче. Задача решается системой двух уравненй.

Пусть число десятков - x, а число единиц - y. Тогда двузначное число можно составить из этих двух цифр таким образом - 10x + y.

Первое условие запишем таким образом:

 

((10x + y) - 9) / (x+y) = 4

Второе условие запишем таким образом:

y - x = 3

Составим систему уравнений:

 

(10x + y - 9) / (x + y) = 4

y - x = 3

Решаем систему методом подставноки:

 

y = x + 3

(10x + x + 3 - 9) / (x + x + 3)  =  4 (1)

Решаем полученное дробно-рациональное уравнение:

 

(11x - 6) / (2x+3) = 4

 (11x - 6) / (2x+3) - 4 = 0

(11x - 6 - 4(2x+3))/(2x+3) = 0

(11x - 6 - 8x - 12) / (2x + 3) = 0

 (3x - 18) / (2x + 3) = 0

 

3x - 18 = 0            и                 2x + 3 ≠ 0

3x = 18                                    x ≠ -1.5

  x = 6                                         

 

Итак, x = 6, а y = x + 3 = 6 + 3 = 9

Число десятков в числе равно 6, а число единиц равно 9. Искомое число - 69.