Сумма квадратов чисел единиц в крайних разрядах трехзначного числа равна 25. Разность квадратов чисел единиц в среднем и последних разрядах равна квадрату числа единиц первого разряда. Если из искомого числа вычесть 99 , то получится число, записанное теми же цифрами , но в обратном порядке. Найдите трехзначное число.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-01-05T11:55:57+04:00

Пусть x-1 цифра, y-2 цифра и z-3 цифра.

Значит все число будет - 100x+10y+z.

Составляем систему из трех уравнений.

Первое уравнение - x^2+z^2=25,

второе - y^2-z^2=x^2,

третье - 100x+10y+z-99=100z+10y+x.

Выражаем из второго уравнение z. Получаем z=x-1.

Подставляем полученное в первое уравнение и решаем квадратное уравнение.

Получаем два корня: 4 и -3.

-3 не подходит, следовательно x=4.

Значит z=3.

Подставляем полученное во второе уравнение и получаем, что y=5.

Ответ: 453