Ответы и объяснения

2013-01-04T16:16:55+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Для начала упростим то, что самое сложное. Заметим, что

\sin(\frac{8*\pi}{9})=\sin(\pi-\frac{\pi}{9})

Формула синуса разности углов

\sin(\pi-\frac{\pi}{9})=\sin(\pi)\cos(\frac{\pi}{9})-\sin(\frac{\pi}{9})\cos(\pi)

\sin(\pi-\frac{\pi}{9})=0*\cos(\frac{\pi}{9})-\sin(\frac{\pi}{9})*(-1)

\sin(\pi-\frac{\pi}{9})=\sin(\frac{\pi}{9})

 

\cos(\frac{29\pi}{18})=\cos(2\pi-\frac{7\pi}{18})

Формула косинуса разности углов

\cos(2\pi-\frac{7\pi}{18})=\cos(2\pi)\cos(\frac{7\pi}{18})+\sin(2\pi)\sin(\frac{7\pi}{18})

\cos(2\pi-\frac{7\pi}{18})=1*\cos(\frac{7\pi}{18})+0*\sin(\frac{7\pi}{18})

\cos(2\pi-\frac{7\pi}{18})=\cos(\frac{7\pi}{18})

 

Подставим, полученные выраңения в исходное выражение

\frac{2*\sin(\frac{\pi}{9})-5*\sin(\frac{8*\pi}{9})}{6*\cos(\frac{29*\pi}{18})-3*\cos(\frac{7*\pi}{18})}=\frac{2*\sin(\frac{\pi}{9})-5*\sin(\frac{\pi}{9})}{6*\cos(\frac{7*\pi}{18})-3*\cos(\frac{7*\pi}{18})}

 

\frac{2*\sin(\frac{\pi}{9})-5*\sin(\frac{\pi}{9})}{6*\cos(\frac{7*\pi}{18})-3*\cos(\frac{7*\pi}{18})}=\frac{-3*\sin(\frac{\pi}{9})}{3*\cos(\frac{7*\pi}{18})}

\frac{-3*\sin(\frac{\pi}{9})}{3*\cos(\frac{7*\pi}{18})}=-\frac{\sin(\frac{\pi}{9})}{\cos(\frac{7*\pi}{18})}

 

Теперь попытаемся упростить то, что в знаменателе

 

\cos(\frac{7*\pi}{18})=\cos(\frac{9*\pi}{18}-\frac{2*\pi}{18})

\cos(\frac{7*\pi}{18})=\cos(\frac{\pi}{2}-\frac{2*\pi}{18})

\cos(\frac{7*\pi}{18})=\cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{9})

 

Формула коинуса разности углов

 

\cos(\frac{7*\pi}{18})=\cos(\frac{\pi}{2})\cos(\frac{\pi}{9})+\sin(\frac{\pi}{2})\sin(\frac{\pi}{9})

\cos(\frac{7*\pi}{18})=0*\cos(\frac{\pi}{9})+1*\sin(\frac{\pi}{9})

\cos(\frac{7*\pi}{18})=\sin(\frac{\pi}{9})

 

Возвращаясь к исходной формууле,

-\frac{\sin(\frac{\pi}{9})}{\cos(\frac{7*\pi}{18})}=-\frac{\sin(\frac{\pi}{9})}{\sin(\frac{\pi}{9})}=-1.

Ответ: -1.