Периметр треугольника АВС, описанного около окружности, равен 30см. Точка касания окружности со стороной АВ делит ее в отношении 3:2,

считая от точки А, а точка касания со стороной ВС удалена от точки С на 5см. Найдите длину стороны АС.(срочно)

1

Ответы и объяснения

2011-02-18T21:48:56+03:00

Т.к. сторона АВ делится как 3:2, то АМ=3х, МВ=2х.Для решения задачи проведите радиусы окружности в точки касания, обозначьте точки буквами: на стороне АВ - М, на стороне ВС -N, на АС -F. Радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны касательной. Получаются прямоугольные треугольники МВО и ВОN. Эти треугольники равны по катету и гипотенузе.Значит, МВ=ВN=2х. Аналогично АМ=АF=3х, СN=CF=5. Периметр-это сумма длин всех сторон треугольника: 3х+3х+2х+2х+5+5=30

10х=20, х=2. Подставляя, получаем, что АС=11см.