помогите решить задачу,пожалуйста! Длина катета АС прямоугольного треугольника АВС равна 8см. Окружность с диаметром АС пересекает гипотенузу АВ в точке М.Найти площадь треугольника АВС, если известно,что АМ:МВ=16:9

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-01-02T15:19:37+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.


Сделаем рисунок к задаче.


Рассмотрим  АМС. Этот треугольник прямоугольный, т.к. АС - гипотенуза треугольника - диаметр окружности.


Следовательно, СМ - высота  АВС.

Известно, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.

АС²=АМ·АВ

Пусть х - коэффициент отношения отрезков гипотенузы.
тогда
64=16·(16+9)х²
400х²=64

х²=0,16
х=0,4
АВ=0,4·25=10
ВС=6 ( по теореме Пифагора)
S АВС=АС·ВС:2

S= 8·6:2=24 см²