Дан куб ABCDA1B1C1D1.Построить сечение,проодящее через точки М- середину ребра АВ и N-середину ребра AD и точку К-середина A1D1.докажите,что сечение параллельно диагонали BD.

1

Ответы и объяснения

2013-01-02T13:25:27+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

 

Построение сечения: Назовем искомую плоскость MNK \alpha. Плоскости ABC и A1B1C1 параллельны и пересечены плоскостью  \alpha, следовательно, линии пересечения параллельны. Значит,  \alpha пересекает А1В1С1 по прямой КF, параллельной MN. Значит, F - середина А1В1. Осталось соединить KF, FM, MN, NK. Искомое сечение - FKNM.

 

 

Доказательство: В треугольнике ABD MN-средняя линия, MN || BD. Т.к MN лежит в плоскости сечения MNK, а BD параллельна прямой MN, лежащей в плоскости сечения, ВD параллельна плоскости MNK, что и требовалось доказать.