Искусственный спутник обращается вокруг планеты по круговой орбите радиусом 4000км со скоростью 3,4км/с. Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4м/с^2. Чему равен радиус планеты?

1

Ответы и объяснения

2013-01-02T12:58:51+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Согласно II закону Ньютона ma=mg_{1}[/tex], где g_{1} - ускорение свободного падения на той высоте, где летит спутник.

Спутник двигается по окружности под действием только силы тяжести, поэтому mg_{1}=ma_{ц}

mg_{1}=m<span>\frac{V^2}{R_{or}}, где R_{or} - радиус орбиты, по которой движется спутник.

Откуда g_{1}=\frac{V^2}{R_{or}}

С другой стороны, сила тяжести - это сила всемирного тяготения, поэтому справедливо следующее: mg_{1}=G\frac{mM}{R_{or}^2}, где M - масса планеты, G - гравитационная постоянная.

Отсюда g_{1}=G\frac{M}{R_{or}^2}=\frac{V^2}{R_{or}}

Отсюда M=\frac{V^2R_{or}}{G}

Теперь запишем то же самое для поверхности планеты: mg=G\frac{mM}{R^2}, g=G\frac{M}{R^2}, g - ускорение свободного падения у поверхности планеты (заданное в условии), R - радиус планеты.

Подставим в последнее уравнение массу планеты М и получим: g=\frac{G}{R^2}\frac{V^2R_{or}}{G}=\frac{V^2R_{or}}{R^2}

И отсюда находим R: R=V\sqrt{\frac{R_{or}}{g}}

R=3 400 000 м=3 400 км