исследовать функцию с помощью первой и второй производной

y=x^2/x^2-1 помогите решить пожалуйста.

1

Ответы и объяснения

2013-01-03T22:52:52+00:00

Полагаю, что вы имели ввиду ф-цию y(x) = x^2/(x^2 - 1)

 

1) ищем О.Д.З. y(x) :   x != +-1 =>  x = 1, x =-1 - вертикальные асимптоты.

2) y'(x) = 0 =>  (2x(x^2-1) - x^2(2x-0))/(x^2-1)^2 = 0

x = 0 - экстремум ф-ции.

 x < 0 - ф-ция возрастает, x>0 - ф-ция убывает, т.е. на (-1;1) ф-ция выпукла вверх. 

  вспомогательная точка: y(0)  = 0

 

3) y''(x) = 0 =>  (6x^2 + 2)/(x^2+1)^3 = 0  => корней нет, т.е. точек перегиба нет.

 

4) x -> +oo, y -> 0

    x -> -oo, y -> 0

    x -> -1+0, y -> +oo

    x -> -1- 0, y -> -oo

    x -> 1 - 0, y -> +oo

    x -> 1+0, y -> -oo

 

 

Все, смело стройте!

 

p.s.

k+0  означает, что "подходим" со стороны "увеличения" значения.

 

k-0  соответственно - уменьшения.