Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2013-01-01T12:08:17+00:00

Перенесём всё влево и докажем, что полученное выражение равно 0.

 

1 / (1 + ctg²α)  + cos²α - (1 + tg²α)cos²α = 1 : 1/sin²α + cos²α - 1 / cos²α * cos²α = (sin²α + cos²α) -

- cos²α/cos²α = 1 - 1 = 0. Данное тождество верно, что и требовалось доказать.

  • IZUBR
  • светило науки
2013-01-01T12:12:45+00:00

Тут нужно доказать тождество, скажу сразу, преобразовывать нужно обе части:

1)

\frac{1}{1+ctg^2(a)}+cos^2(a);\\ \frac{1}{1+\frac{cos^2(a)}{sin^2(a)}}=\frac{1}{\frac{sin^2(a)+cos^2(a)}{sin^2(a)}}+cos^2(a)=\frac{1}{\frac{1}{sin^2(a)}}+cos^2(a)=Sin^2(a)+cos^2(a)=1;

2)

((1+tg^2(a))*cos^2(a)=\\ Cos^2(a)+tg^2(a)*cos^2(a)=Cos^2(a)+\frac{sin^2(a)}{cos^2(a)}*cos^2(a)=\\ Cos^2(a)+sin^2(a)=1;

3)

1=1

Что и требовалось доказать:)