В трапеции ABCD основания в 5 раз больше основания BC .диагонали трапеции пересекаются в точке O средняя линия трапеции пересекает диагонали в точках M и N найдите отношение треугольника к площади трапеции

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-12-29T16:06:12+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.


Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности её оснований. 

 

Если ВС принять за х,   АD=5х, то полуразность этих оснований 
MN=(5х-х):2=

 

Что означает:" найдите отношение треугольника к площади трапеции" (?) 

-----------------------

Думаю, речь об отношении площади ᐃ MON к площади трапеции. 

 . 
Площадь трапеции равна Н ( высота) на полусумму оснований.
S АВСD =H(х+5х):2=Н
Высоты треугольников, конечно, иные, чем у трапеции.

 

ᐃ АОD~ ᐃ ВОС
Коэффициент их подобия равен АD:ВС=5х: х=5
Следовательно, их высоты относятся как 5:1

 

Если принять высоту ᐃ ВОС=1, то высота ᐃ АОD =5
Тогда высота трапеции =5+1=6
S АВСD=H(х+5х):2=63х=18х


ᐃ MON ~ ᐃ ВОС
Коэффициент подобия 2:х=2

 

S ᐃ ВОС =х1:2=0,5х

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. Sᐃ MON:S ᐃ ВОС=4 
ᐃ MON =2²0,5=40,5=2х 

 

S АВСD:S ᐃ MON=18х:2х=9

S ᐃ MON:S АВСD=2х:18х=1/9