Ответы и объяснения

  • Artem112
  • Ведущий Модератор
2012-12-29T18:35:08+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
\mathrm{tg}x+\mathrm{ctg}x=2

Распишем тангенс и котангенс:
\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} =2

Учитываем ОДЗ:
\cos x \cdot \sin x  \neq 0 \Rightarrow x \neq  \frac{ \pi k}{2} , \ k\in Z

Домножаем уравнение на (sinx·cosx)≠0:
\sin x \cdot \sin x+\cos x\cdot \cos x=2\cdot \sin x\cdot \cos x
\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x=0
(\sin x-\cos x)^2=0
\sin x-\cos x=0

Разделим левую и правую часть на cosx≠0:
\mathrm{tg}x-1=0
\mathrm{tg}x=1
x= \frac{ \pi }{4}+ \pi n, \ n\in Z

Все корни удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \frac{ \pi }{4}+ \pi n, \ n\in Z
2012-12-29T22:45:15+04:00

tgx+ctgx=2 

sinx/cosx +cosx/sinx =2

sin^2x+cos^2x-2sicx*cosx
-----------------------------------=0
sinx*cosx

ОДЗ:

1)sin^2x+cos^2x-2sicx*cosx=0

2)sinx*cosx НЕ=0

1.sinx не=0

x не=pik .k=Z

2.cosx не=0

x не=pi/2+pik .k=Z


sin^2x+cos^2x-2sicx*cosx=0
(sinx-cosx)^2=0
sinx-cosx=0
sinx=cosx
x=pi/4+2pi*k
x=-3pi/4+2pi*k

x=pi/4+pik /k=Z