Двузначное число на 19 больше суммы квадратов своих цифр и на 9 больше числа записанного теми же цифрами но в обратном порядке. Найдите это число.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-12-29T07:12:36+00:00

Пусть цифры числа x и y. Тогда само число, составленное из этих цифр будет равно

10x + y.(вспомните основы десятичной системы счисления).

 

Теперь можно записать следующие условия.

Из первого условия следует, что

10x + y - 19 = x² + y²

Из второго условия следует, что:

10x + y -9 = 10y + x. Теперь можно сосоавить систему уравнений и из неё найти цифры числа.

 

10x + y - 19 = x² + y²               

10x + y - 9 = 10y+x

Попробуем решить систему методом подстановки. выразив из второго уравнения y:

 

 -9y = 9 - 9x

-9y = 9(1 - x)

y = x - 1

Тогда первое уравнение запишется так:

10x + x-1 - 19 = x² + (x - 1)²

 11x - 20 = x² + x² - 2x + 1

11x - 20 = 2x² - 2x + 1

2x²-13x + 21 = 0

D = b² - 4ac = 169 - 168 = 1

 x1 = 13 - 1 / 4 = 12/4 = 3

x2 = 13 + 1 / 4 = 3.5 - такого ответа у нас не может быть, поскольку цифра - это всегда однозначное целое число, поэтому этот ответ можно не рассматривать.

Получаем поэтому только один вариант системы:

 

x = 3

y = 3 - 1 = 2

 

Таким образом, искомое число равно 32