Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 12 до 40 включительно

1

Ответы и объяснения

  • Artem112
  • Ведущий Модератор
2012-12-29T11:07:02+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Данный вопрос можно переформулировать следующим образом: на какую максимальную степень числа 10 делится произведение 12\cdot13\cdot...\cdot40?
Представим число 10 как произведение простых чисел: 10=2\cdot5.
Очевидно, что чем больше множитель, тем реже он встречается в произведении. Значит, остается понять, сколько раз наибольший множитель, то есть множитель 5, встречается в произведении:
В числах 15, 20, 30, 35, 40 - 1 раз
В числа 25 - 2 раза
Итого - 7 раз
Значит, заданное произведение делится на 10^7, но уже не делится на 10^8, а значит - оканчивается 7 нулями.
Ответ: 7