Докажите, что в разных треугольниках соттветствующие медианы равны.

(рис.1)

В треугольнике BCD (рис.2) отрезок BL является одновременно медианой и биссектрисой. Докажите, что точка B одинаково удалена от точек C и D.

В треугольнике EFG (рис.3) медиана FM продолжена на отрезок MH=MF. Найдите угол FEH, если угол FEH=37°, угол FGE=53°

На стрононах правильного треугольника ABC отложены равные отрезки AX=BY=CZ, как показано на рисунке 4. Докажите, что треугольники XYZ тоже является правильным.

Периметр треугольника равен 48 см. Одна из его сторон 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4 см.

Периметр треугольника равен 65 см. Две его стороны равны и составляют каждая 2/5 периметра . Найдите стороны данного треугольника.

По рис.5 воспроизведите доказательство второго признака равентсва треугольников.

2

Ответы и объяснения

2012-12-28T15:42:57+00:00

1. Т.к. треуг. равны (как на рисунке написано) , то и все элементы трегольников тоже будут равны.

2. Т. к. BL является и медианой и биссектрисой и медианой, следовательно, тр. BCL равнобедр., и т.к. она проведена из вершины B к CD, то BC = BD, а значит, что  B одинаково удалена от точек C и D.

3. Ну здесь, как-то ни было странно, ответ дан  в условии...

4.....

5. АВ = 18 (допустим), АС - ? и СВ -?

48 - 18 = 30 см (на две другие стороны) Пусть АС будет х, а СВ - у, тогда:

х + у = 30;

х - у = 4. (система)

х = 30 - у;

30 - у - у = 4;

-2у =  -26;

у = 13см (СВ); 

х + 13 = 30;

х = 17 см  (АС)

6.Допустим АВ = ВС; т.к. они составляют 2/5 периметра, то 2/5 * 65 = 26 см, тогда АС = 65 - 52 = 13 см.

7.Т.к. уг ол А = углу А1 и угол В = углу В1, то при наложении треугольников друг на друга так, чтобы угол А1 совместился А, сторона АВ на А1В1, а С1 на С, то сторона ВС наложится на В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, след., совместится с общей точкой этих лучей - С1. След-но, АС совместится с А1С1, ВС с В1С1. Трегольники полностью совместятся, поэтому они равны. 

 

2012-12-28T15:56:36+00:00

Дано: 

треугольник ВСD

BL - медиана и биссектриса

Доказать:

BC = BD

Доказательство:

Рассмотрим треугольник BCL и треугольник BDL.

1. BL - общая

2. DL = LC (BL - медиана)

3. Угол DBL = углу LBC

Вывод: треугольники равны по двум сторонам и углу.

Следовательно BD = BD

Что и требовалось доказать. 

 

Дано:

Треугольник АВС правильный

AX = BY = CZ

Доказать:

XYZ правильный

Доказательство: 

AB = AX+XB

BC = BY+YC

AC = CZ+ZA

Зная, что AB=BC =AC, и что AX=BY=AC, выведем ещё одно равенство: BX=CY=AZ

Теперь рассмотрим треугольник AXZ и треугольник BXY.

1. Угол XAZ = углу XBY = 60 градусов (по условию)

2. XZ = XY (по условию)

3. XB = ZC

Вывод: треугольники равны по двум сторонам и углу.

Рассмотрим 3 угла - BXY, YXZ и ZXA.

Вместе они составляют развёрнутый угол AXB, равный 180 градусов.

Теперь найдем угол YXZ. Для этого мы рассмотрим треугольник AXB, потому что в его составе есть угол AXZ и угол XZA, равный углу BXC. Выходит, что угол ZXY соответствует углу XAZ и равен 60 градусов.

Теперь обратим свое внимание на треугольник XYZ. 

 

Р = 48

48 - 18=30 - сумма двух других сторон

(30-4):2=13 - меньшая из сторон.

13+4=17 - большая из сторон

 

Р=65

65:5*2=26 - одна из 2 равных сторон

65-26*2=13 - длина основания