Ответы и объяснения

2012-12-27T21:59:18+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

2*4^x-3*10^x=5*25^x

Разделим правую и левую части на 25^x. Получим

 

     4^x                  10^x

2 ____     -     3 _____   = 5

    25^x                  25^x

 

Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом

 2* (4 : 25)^х  -  3*(10 : 25)^х = 5

Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем

 

 2* (4 : 25)^х  -  3*(2 : 5)^х = 5

 

Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее

 

 2* (2 : 5)^2х  -  3*(2 : 5)^х = 5

 

Введем новую переменную t = (2 : 5)^х

Получим новое уравнение

2*t^2  - 3*t = 5

2*t^2  - 3*t - 5 = 0

Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5

D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49

t(1) = (3 - 7) : 4 = -1

t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5

 

x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.

Тогда получаем

 

(2 : 5)^х = t(2)

 

(2 : 5)^х = 5 : 2

 

(2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1)

 

х = -1

 

Ответ: х = -1