Перпендикуляры, опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ, разделили ее на три равные части . меньшая сторона прямоугольника равна а. Найти другую сторону. Помогие

1

Ответы и объяснения

2012-12-27T11:28:38+00:00

проведем одну диагональ, опустим на нее перпендикуляры из вершин. Пусть угол между диагональю и большей стороной равен α, большая сторона равна b.  Из большого прямоуг тр-ка: b=a/tgα 

 

диагональ = d, d = a/sinα (из того же тр-ка)

 

из маленького прямоуг тр-ка: 1/3d = asinα, тогда 3asinα = a/sinα => sinα = sqrt{3}/3 => α = 60

 

b = a/tg60 = a/sqrt{3} = asqrt{3}/3