Привести квадратичную форму к каноническому виду методом лагранжа

(y(x,x) = c_{1}^{2} + 3c_{2}^{2} - 2c_{1}c_{2}+4c_{1}c_{3}+4c_{2}_c_{3}

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • fou
  • ученый
2012-12-27T01:48:08+04:00

Метод Лагранжа заключается в последовательном выделении полных квадратов.

c_{1}^{2} +3c_{2}^{2}-2c_{1}c_{2}+4c_{1}c_{3}+4c_{2}c_{3}=\\=(c_{1}^{2}-2c_{1}c_{2}+c_{2}^{2}+4c_{1}c_{3}-4c_{2}c_{3}+4c_{3}^{2})+2c_{2}^{2}+8c_{2}c_{3}-4c_{3}^{2}=\\=(c_{1}-c_{2}+2c_{3})^{2}-(4c_{2}^{2}-8c_{2}c_{3}+4c_{3}^{2})+6c_{2}^{2} = \\=(c_{1}-c_{2}+2c_{3})^{2}-(2c_{2}-2c_{3})^{2}+6c_{2}^{2}

Отсюда следует, что каноническая форма будет выглядеть так:

y(x_{1},x_{2},x_{3}) = x_{1}^{2}-x_{2}^{2}+6x_{3}^{2}

где:

x_{1} = c_{1}-c_{2}+2c_{3}\\ x_{2} = 2c_{2}-2c_{3}\\ x_{3} = c_{2}