Ответы и объяснения

  • IZUBR
  • светило науки
2012-12-26T16:30:40+00:00

#1) log0,6(log8(32))+49^(log7(2));

log0,6(log8(32))=log0,6(5/3)=log3/5(5/3)=log3/5(3/5)^-1=-1. 49^(log7(2))=49^(log7(2))=2^2=4.

Получаем:

log3/5(5/3)+2^2=log3/5(3/5)^-1+4=-1+4=3.

Ответ:3.

(lg900-2)/(2lg0,5+lg12);

lg900-2=lg900-lg100=lg(900/100)=lg9;

2lg0,5+lg12=lg0,25+lg12=lg(12*0,25)=lg3.

Получаем:

lg9/lg3=log3(9)=2.

Ответ:2.

#2) log1/2(x)=log1/2(x+3)-log1/2(x-1);

log1/2(x)=log1/2((x+3)/(x-1)); x=(x+3)/(x-1); x*(x-1)-x-3=0 При условии, что x не равен 1.

x^2-2x-3=0;

D=4+12=16;

x(1)=(2+4)/2=3;

x(2)=(2-4)/2=-1; Не удовлетворяет ОДЗ x>0, и выражения в скобках должны быть >0. Ответ: x=3;

(log2(x^2))^2+6log0,25(x)-1=0;

(2log2(x))^2+6log1/2(x)-1=0; (2log2(x))^2-3log2(x)-1=0;

4log^2 2(x)-3log2(x)-1=0;

Замена log2(x)=y;

4y^2-3y-1=0;

D=9+16=25;

y(1)=(3+5)/8=1;

y(2)=(3-5)/8=-1/4;

log2(x)=1; x=2;

log2(x)=-1/4; x=2^(-1/4); x=1/2(4 степени).

Ответ:x=2;x=1/2(4 степени).

Фуф, устал печатать:) Если что-то не ясно, отвечу на вопросы в почте.